Cos'è divide et impera?
Divide et Impera (Divide and Conquer)
Il Divide et Impera (in latino "dividi e comanda") è un paradigma algoritmico basato sulla ricorsione che risolve un problema:
- Dividendo il problema in sottoproblemi più piccoli dello stesso tipo.
- Conquistando i sottoproblemi ricorsivamente, risolvendo direttamente i sottoproblemi abbastanza piccoli.
- Combinando le soluzioni dei sottoproblemi per ottenere la soluzione del problema originale.
Un esempio classico è l'algoritmo di ordinamento Merge Sort. Altro esempio è la Ricerca Binaria su un array ordinato.
Elementi chiave:
- Ricorsione: L'algoritmo si richiama su sottoproblemi più piccoli.
- Caso Base: È necessaria una condizione di terminazione per fermare la ricorsione (solitamente quando il sottoproblema è "abbastanza piccolo").
- Combinazione: La fase di combinazione è cruciale per costruire la soluzione finale a partire dalle soluzioni dei sottoproblemi. L'efficienza di questa fase influisce significativamente sulle prestazioni complessive dell'algoritmo.
Vantaggi:
- Spesso porta ad algoritmi efficienti, con complessità temporale inferiore rispetto ad approcci iterativi, specialmente per problemi di ordinamento e ricerca.
- Si adatta bene all'implementazione parallela, poiché i sottoproblemi possono essere risolti indipendentemente.
Svantaggi:
- La ricorsione può comportare un overhead in termini di spazio (stack delle chiamate) e tempo.
- La fase di combinazione può essere complessa da implementare in alcuni casi.
Esempi di algoritmi Divide et Impera: